Question

Trong các hàm sau đây, hàm nào là hàm riêng của toán tử d/dx². Tìm trị riêng ứng với hàm riêng đó?

a) sinkx

b) coskx

c) exp(kx)

d) sinkx + coskx

Answer 1

tất cả các hàm đều là hàm riêng.chứng minh:​

a. d/dx^​2​(sinkx)= -k^​2​sinkx

=>​ trị riêng -k²

b. d/dx^​2​(coskx)= -k^​2.coskx

​=> trị riêng -k²

c.d/dx^​2​(exp(kx))=k².exp(kx)

​=> trị riêng k^​2

d. d/dx²(sinkx+coskx)= -k^​2.(sinkx+coskx)

​=> trị riêng -k^​2

​

​

​

​

​

​

Answer 2

câu a là hàm riêng,trị riêng là -k^2

 

Answer 3

tất cả đều là hàm riêng,trị riêng lần lượt là: câu a là k^2,câu b -k^2,câu c là k^2,câu d là -k^2

Answer 4

Chứng minh cụ thể hàm riêng

Answer 5

Answer 6

a.\(\frac{d}{dx^2}sinkx=k\frac{d}{dx}coskx=-k^2sinkx\)nên hàm sinkx là hàm riêng của toán tử d/d\(x^2\) với trị riêng tương ứng là -\(k^2\)

b.\(\frac{d}{dx^2}coskx=-k\frac{d}{dx}sinkx=-k^2coskx\) nên hàm coskx là hàm riêng của toán tử \(\frac{d}{dx^2}\) với trị riêng tương ứng là -\(k^2\)

c.\(\frac{d}{dx^2}exp\left(kx\right)=k\frac{d}{dx}exp\left(kx\right)=k^2exp\left(kx\right)\) nên hàm exp(kx) là hàm riêng của toán tử \(\frac{d}{dx^2}\) với trị riêng tương ứng là \(k^2\)

d.\(\frac{d}{dx^2}\left(sinkx+coskx\right)=k\frac{d}{dx}\left(coskx-sinkx\right)=-k^2\left(sinkx+coskx\right)\) nên hàm sinkx+coskx là hàm riên của toán tử \(\frac{d}{dx^2}\) với trị riêng tương ứng là -\(k^2\)

Answer 7

Answer 8

Answer 9

a.\(\frac{d}{dx^2}\)(sinkx)=-k²sinkx ->sinkx là hàm riêng,trị riêng -k²

b.\(\frac{d}{dx^2}\)(coskx)=-k²coskx ->coskx là hàm riêng,trị riêng -k²

c.\(\frac{d}{dx^2}\)(e^kx)=ke^kx ->e^kx là hàm riêng,trị riêng k

d.\(\frac{d}{dx^2}\)(sinkx +coskx)=-k²(sinkx +coskx) ->(sinkx +coskx) là hàm riêng,trị riêng-k²

Answer 10

Answer 11

T nghĩ d/dx² k phải là đạo hàm cấp 2, chỉ là đạo hàm cấp 1 cho hàm x²  thôi!

Answer 12

Kiểm tra 

\(\frac{d}{dx^2}\left(sinkx\right)\)= -\(k^2sinkx\), vậy sinkx là hàm riêng, trị riêng là -\(k^2\)

Các hàm còn lại chứng minh tương tự đc kết quả là : tất cả các hàm đều là hàm riêng với trị riêng lần lượt là \(-k^2,k^2,-k^2\)