Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Trong mặt phẳng cho 18 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng: tồn tại có 3 điểm trong 5 điểm đã cho là 3 đỉnh của 1 tam giá có 1 góc: ≤ 10o
Trong mặt phẳng cho 18 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng: tồn tại có 3 điểm trong 18 điểm đã cho là 3 đỉnh của 1 tam giác có 1 góc: ≤ 10o
mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi 1 trong 2 màu đỏ, đen. Chứng tỏ rằng tồn tại một tam giác đều mà các đỉnh của nó chỉ được tô bằng một màu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: \(\left(P\right):y=x^2\)và đường thẳng (d): \(y=3x+m^2-1\). Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2. Tìm m để |x1|+2.|x2|=3
1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.
CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín
3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.
CMR tồn tại một đường tròn đi qua 3 trong 2012 điểm đã cho mà đường tròn này không chứa bất kì điểm nào trong số những điểm còn lại
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
CMR tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng (d): y=\(3x+m^2-1\). Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2. Tìm m để \(\left|x_1\right|+2.\left|x_2\right|=3\)
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,
2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương
4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) cm2 và có một góc nhỏ hơn 45o
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và 3 đường cao AD,BE,CF cùng đi qua điểm H. Gọi (S) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
1, CM đường tròn (S) đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH
2, Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường tròn (S) với các đoạn BH, CH. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (S) cắt đường thẳng MN tại T. CM đường thẳng HT song song với EF
đặt 28 điểm vào tam giác đều cạnh \(6\sqrt{3}\). chứng minh tồn tại 2 điểm trong 28 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá 2
