Tọa độ A: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m^2+1\right)x+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\frac{2}{m^2+1};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\frac{2}{m^2+1}\)
Tọa độ B: \(x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{2}{m^2+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m^2+1=4\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
b/
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (d)
\(\Rightarrow OH\) là k/c từ O đến (d)
Theo hệ thức lượng: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow OH=\frac{2OA}{\sqrt{OA^2+4}}=\frac{2}{\left(m^2+1\right)\sqrt{\frac{1}{\left(m^2+1\right)^2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{m^2+2}}\le\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=0\)