Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R > 0), lấy một điểm M bất kỳ (khác
A và B). Trên tia AB, lấy một điểm C sao cho AC = 3R, đường thẳng vuông góc với
AB tại C cắt đường thẳng AM tại E.
1. Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp trong một đường tròn.
2. Tính tích AM.AE theo R.
3. Lấy N là một điểm khác A, B, M nằm trên đường tròn (O), đường thẳng AN
cắt đường thẳng CE tại F. Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp trong một đường tròn.
1: góc AMB=1/2*180=90 độ
=>góc BME=90 độ
góc BCE+góc BME=90+90=180 độ
=>BMEC nội tiếp
2: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔACE vuông tại C có
góc A chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACE
=>AM/AC=AB/AE
=>AM*AE=AB*AC=6R^2
3: góc ANB=1/2*180=90 độ
Xét ΔANB vuông tại N và ΔACF vuông tại C có
góc BAN chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACF
=>AN/AC=AB/AF
=>AN*AF=AB*AC=AM*AE
=>AN/AE=AM/AF
=>ΔANM đồng dạng với ΔAEF
=>góc ANM=góc AEF
=>góc MEF+góc MNF=180 độ
=>MNFE nội tiếp
