Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB. Trên ( O ) lấy điểm C sao cho AC < BC. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I cố định (I khác O, B). Đường thẳng đi qua I vuông góc với AB cắt BC tại E, cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng: ACEI là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với AB (M khác A). Chứng minh rằng tam giác EBM cân
c) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên ( O ) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF chạy trên một đường tròn cố định
a) Tứ giác ACEI có: $\angle ACE+\angle EIA=90+90=180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.
(Câu này dễ, bạn tự giải thích.)
b) Do AFEM nội tiếp nên $\angle EMB=\angle EFA=90-\angle FAB=90-\angle CAB=\angle EBM.$
Từ đó tam giác EBM cân tại E.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp (AEF) không chạy trên đường tròn cố định bạn nhé. Nó chạy trên đường trung trực đường thẳng AM. Ta chứng minh nó cố định. Mà A cố định nên chỉ cần chứng minh M cố định.
Từ câu b thu được I là trung điểm MB. Vậy M cách I một khoảng IB không đổi. Tức là M cố định.
Từ đó thu được đpcm.
Ps: Câu c không chắc.