Question

Trên cạnh AC của tam giác ABC lấy điểm D kéo dài CB đén E sao cho BE=AD,ED và AB cắt nhau tại F.Chứng minh rằng \(\dfrac{EF}{FD}=\dfrac{AC}{BC}\)

Answer 1

Kẻ DH // AB (\(H\in BC\))

Vì \(\Delta ABC\) có DH // AB nên theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{BH}\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AD}{BH}\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{EB}{BH}\) (1) (Vì AD = EB)

Trong tam giác EDH có BF // DH (vì AB // DH) nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{EB}{BH}=\dfrac{EF}{FD}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{EF}{FD}\)