Chương II - Đường tròn

MB

trên các cạnh của hình vuông ABCD, lấy các điểm theo thứ tự M,N,P,Q sao cho AM= BN= CP= DQ

a)c/m bốn điểm M,N,P,Q nằm trên đường tròn 

b) Cho AB= a, góc ABQ = 30 độ. Tính AQ và BQ

NT
23 tháng 10 2023 lúc 19:52

a: AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

DQ+QA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

nên MB=NC=PD=QA

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔPCN vuông tại C có

MA=PC

AQ=CN

Do đó: ΔMAQ=ΔPCN

=>MQ=PN

Xét ΔNBM vuông tại B và ΔQDP vuông tại D có

NB=QD

BM=DP

Do đó: ΔNBM=ΔQDP

=>NM=QP

Xét ΔMAQ vuông tại M và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)

=>\(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)

\(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)

=>\(\widehat{QMN}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{QMN}=90^0\)

Xét tứ giác MNPQ có

MN=PQ

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔABQ vuông tại A có

\(tanABQ=\dfrac{AQ}{AB}\)

=>\(\dfrac{AQ}{a}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

=>\(AQ=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

ΔAQB vuông tại A

=>\(BQ^2=AB^2+AQ^2\)

=>\(BQ^2=a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{4}{3}a^2\)

=>\(BQ=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MN
Xem chi tiết
AQ
Xem chi tiết
AQ
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
SO
Xem chi tiết
SN
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
MG
Xem chi tiết