a) Ta có: \(\widehat{B}=2\cdot\widehat{A}\)(gt)
hay \(\widehat{B}=2\cdot50^0=100^0\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^0-50^0-100^0\)
hay \(\widehat{C}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{A}=50^0\); \(\widehat{B}=100^0\); \(\widehat{C}=30^0\)
b) Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}=80^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=80^0-\widehat{B}\)
Ta có: \(\widehat{A}-\widehat{B}=40^0\)
\(\Leftrightarrow80^0-\widehat{B}-\widehat{B}=40^0\)
\(\Leftrightarrow80^0-2\cdot\widehat{B}=40^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{B}=40^0\)
hay \(\widehat{B}=20^0\)
Ta có: \(\widehat{A}=80^0-\widehat{B}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=80^0-20^0\)
hay \(\widehat{A}=60^0\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^0-60^0-20^0\)
hay \(\widehat{C}=100^0\)
Vậy: \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{B}=20^0\); \(\widehat{C}=100^0\)
c) Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\)(gt)
nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)(Số đo của các góc trong ΔABC đều)
Vậy: \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{B}=60^0\); \(\widehat{C}=60^0\)
d) Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng các góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=120^0-\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\)
\(\Leftrightarrow120^0-\widehat{C}-\widehat{C}=20^0\)
\(\Leftrightarrow120^0-2\cdot\widehat{C}=20^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{C}=100^0\)
hay \(\widehat{C}=50^0\)
Ta có: \(\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=20^0+\widehat{C}=20^0+50^0\)
hay \(\widehat{B}=70^0\)
Vậy: \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{C}=50^0\); \(\widehat{B}=70^0\)