Violympic toán 9

H24

tính S=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}+\sqrt{1+3+5}}+...+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}+\sqrt{1+3+5+...+\left(2n+1\right)}}\)

NL
4 tháng 10 2019 lúc 17:47

\(1+3+5+...+\left(2n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{1}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}\right)=\frac{2n+2}{n+2}\)

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
KM
Xem chi tiết
AM
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
HG
Xem chi tiết
DS
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết