\(N=\dfrac{20125}{20126^2-20125.20127}\)
\(=\dfrac{20125}{20126-\left(20126-1\right)\left(20126+1\right)}\)
\(=\dfrac{20125}{20126^2-\left(20126^2-1\right)}\)
\(=\dfrac{20125}{20126^2-20126^2+1}\)
\(=\dfrac{20125}{1}\)
\(=20125\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: ab+bc+ca=0. Hãy tính giá trị biểu thức \(N=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho \(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{3}{5}\), AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số \(\dfrac{AO}{AM}\)
b) Lấy điểm P trên AB sao cho \(\dfrac{PB}{BA}=\dfrac{2}{7}\). Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Chứng minh rằng với n ∈ Z thì giá trị của các biểu thức sau ∈ Z
\(A=\dfrac{n}{3}+\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n^3}{6}\)
\(B=\dfrac{n^4}{24}+\dfrac{n^3}{4}+\dfrac{11n^2}{24}+\dfrac{n}{4}\)
CMR với n là số tự nhiên ta luôn có
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+.....+\dfrac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \dfrac{1}{2}\)
1. Rút gọn biểu thức:
\(Q=\dfrac{1}{1^4+1^2+1}+\dfrac{2}{2^4+2^2+1}+...+\dfrac{n}{n^4+n^2+1}\) với \(n\in N\)*
2. Giải phương trình:
\(\dfrac{4x^2+14}{x^2+6}-\dfrac{5}{x^2+1}=\dfrac{7}{x^2+3}+\dfrac{9}{x^2+5}\)
Tính:
a, \(\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^1}\) tại n= 2014
b, \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{12}{13!}\)
CMR : \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\) , Với n ∈ N , n > 1
Chứng minh rằng cới mọi số tự nhiên \(n\ge2\):
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{2}{3}\)
Cho n là số nguyên dương. C/m:
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{n}{3^n}< \dfrac{3}{4}\)
