Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

NL

Tính giá trị biểu thức:

\(M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)

LH
23 tháng 8 2019 lúc 15:57

\(\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\left(n\ge2\right)=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)

=> \(\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)(1)

Áp dụng (1) vào bt M có:

M=\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)=\(1-\frac{1}{5}\)=\(\frac{4}{5}\)

Vậy M=\(\frac{4}{5}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NH
Xem chi tiết
DQ
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết