Hồi lớp 8 mk làm bài này hoài:
Ta có: \(\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)
\(=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{xy}{xyz+xy+x}+\dfrac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)
\(=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{xy}{xy+x+1}+\dfrac{1}{xy+x+1}\) ( vì \(xyz=1\) )
\(=\dfrac{x+xy+1}{xy+x+1}\)
\(=1\)
Hok tốt!
Cho x+y+z=12. Tìm Min của A=\(\dfrac{xy}{12-z}+\dfrac{yz}{12-x}+\dfrac{zx}{12-y}\)(làm ơn giúp mình với )
chứng minh rằng: (x-y)/(1+xy) + (y-z)/(1+yz) +(z-x)/(1+zx) = (x-y)(y-z)(z-x)/(1+xy)(1+yz)(1+zx)
Cho biểu thức M = \(\dfrac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}\)+\(\dfrac{yz-3y-z+4}{yz-2y-2z+4}\)+\(\dfrac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\)
Chứng minh giá trị biểu thức M luôn là 1 số nguyên với x khác 2 và y khác 2.
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng A=\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
là bình phương của 1 số hữu tỉ
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\dfrac{5x^2+4x-1}{x^2}\)
Chứng minh đẳng thức sau:
a) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2+xz-yz}=\dfrac{x+y}{x+y+z}\)
b) \(\dfrac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2+z^2-y^2-2xz}=\dfrac{x+y+z}{x-z-y}\)
c) \(\dfrac{x^3-3x^2-x+3}{x^2-3x}=\dfrac{x^2-1}{x}\)
d) \(\dfrac{4x^3-8x^2+3x-6}{12x^3+4x^2+9x+3}=\dfrac{x-2}{3x+1}\)
m.n jup mk vs mai nộp bài
1)Thực hiện phép tính :
a) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^3}+y^3.\left[\left(x-\dfrac{x^2+y^2}{y}\right):\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)\right]\)
2) CMR nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
thì \(\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{y^5}+\dfrac{1}{z^5}=\dfrac{1}{x^5+y^5+z^5}\).
Cho x2+y2+z2=xy+yz+zx và x2017+y2017+z2017=9.Tính : \(\left(\dfrac{2017x+2018y-4023z}{3}\right)^{2017}\)
Nếu \(\dfrac{x-y}{z-y}=-10\) ( y khác z). Tính giá trị của biểu thức: \(\dfrac{x-z}{y-z}\)
1, Rút gọn các phân thức sau :
a, \(\dfrac{x^2-xy}{3xy-3y^2}\) (x # y, y # 0)
b, \(\dfrac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}\) (b # 0, x # \(\pm1\))
c, \(\dfrac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}\) ( x 3 ), x # y)
d, \(\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}\) (x+y+z # 0)
e, \(\dfrac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}\) ( x # 0, x # \(\pm y\))
2, Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau :
a, A= \(\dfrac{2x^2+2x\left(x-2\right)^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}\) với x = \(\dfrac{1}{2}\)
b, B=\(\dfrac{x^3-x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\) với x = -5; y = 10
3, Rút gọn các phân thức sau :
a, \(\dfrac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}\)
b, \(\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)
c, \(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)