Question

tính các giới hạn sau:

a. \(lim\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}\)

x->3

b. \(lim\left|x^3-3x\right|\)

x->-2

Answer 1

Câu a.

\(^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}\)

Nhân liên hợp ta đc:

\(^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{x+1-\left(x-1\right)^2}{(x^2-5x+6)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x}{\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\left(3-2\right)\cdot\left(\sqrt{3+1}+3-1\right)}=-\dfrac{3}{4}\)

Answer 2

Câu b.

\(^{lim}_{x\rightarrow-2}\left|x^3-3x\right|\)

\(=\left|\left(-2\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\right|=\left|-2\right|=2\)

Câu này đơn giản chỉ thay số thôi nhé, nó ở dạng đa thức nữa!