Violympic toán 9

TT

tính A=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{49\sqrt{48}+48\sqrt{49}}\)

NL
29 tháng 6 2020 lúc 21:24

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}-\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{48}}{48}-\frac{\sqrt{49}}{49}\)

\(=1-\frac{\sqrt{49}}{49}=1-\frac{7}{49}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
KM
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
AM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết