\(2x^2+3y^2=77\)
\(\Rightarrow3y^2=77-2x^2\le77\)
\(\Rightarrow3y^2\le77\)
Mặt khác: \(3y^2\ge0\) nên \(0\le3y^2\le77\)
Kết hợp với \(3y^2\in Z\) và \(3y^2⋮3\)
\(\Rightarrow3y^2\in\left\{0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42;45;48;51;54;57;60;63;66;69;72;75\right\}\)
\(\Rightarrow y^2\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25\right\}\)
Vì \(y\in Z\) nên ta chọn: \(y^2\in\left\{0;4;9;16;15\right\}\)
Với \(y^2=0\Leftrightarrow3y^2=0\Leftrightarrow2x^2=77\)(loại)
Với \(y^2=4\Leftrightarrow3y^2=12\Leftrightarrow2x^2=65\)(loại)
Với \(y^2=9\Leftrightarrow3y^2=27\Leftrightarrow2x^2=50\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow x=\pm5\)
Với \(y^2=16\Leftrightarrow3y^2=48\Leftrightarrow2y^2=29\)(loại)
Với \(y^2=25\Leftrightarrow3y^2=75\Leftrightarrow2x^2=2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;3\right);\left(5;-3\right);\left(-5;3\right);\left(-5;-3\right);\left(1;5\right);\left(-1;-5\right);\left(1;-5\right);\left(-1;5\right)\)