Question

Tìm x, y, z biết

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}\) và 5x² + y² - z² = 117

Answer 1

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}\rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{z^2}{36}\rightarrow\dfrac{5x^2}{45}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{z^2}{36}\)

-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{5x^2}{45}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{5x^2+y^2-z^2}{45+4-36}=\dfrac{117}{13}=9\)

-Suy ra: x²=9.9=81\(\rightarrow\)x=\(\pm9\)

y²=9.4=36\(\rightarrow\)y=\(\pm6\)

z²=9.36=324\(\rightarrow\)z=\(\pm18\)

Answer 2

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}\) và \(5x^2+y^2-z^2=117\)

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=2k\\z=6k\end{matrix}\right.\)

Ta có:

5x² + y² - z² = 117

=> 5(3k)² + (2k)² - (6k)² = 117

=> 5.9k² + 4k² - 36k² = 117

=> 45k² + 4k² - 36k² = 117

=> (45 + 4 - 36).k² = 117

=> 13k² = 117

=> k² = 117 : 13

=> k² = 9 => \(\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)

*Với k = 3 ta có:

x = 3.3 = 9 ; y = 3.2 = 6 ; z = 3.6 = 18

*Với k = -3 ta có:

x = -3.3 = -9 ; y = -3.2 = -6 ; z = -3.6 = -18