Lời giải:
ĐK: \(x,y,z,x+y+z\neq 0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+z+x+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
Do đó thay vào điều kiện đề bài ban đầu:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{2x}-1=\frac{5}{2y}-1=\frac{-5}{2z}-1=2\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{2x}=\frac{5}{2y}=\frac{-5}{2z}=3\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}; y=\frac{5}{6}; z=\frac{-5}{6}\)
Thử lại thấy đúng.
Vậy.................