a)Để A là số nguyên thì x-2 chia hết cho x+1
Do đó ta có:
\(A=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1+-3}{x+1}=1+\frac{-3}{x+1}\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(-3\right)\)
Vậy Ư(-3)là:[1,-1,3,-3]
Ta có bảng sau:
| x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -4 | -2 | 0 | 2 |
Vậy x=-4;-2;0;2
b)Để B là số nguyên thì x+4 chia hết cho x-1
Do đó ta có:
\(A=\frac{x+4}{x-1}=\frac{x-1+5}{x-1}=1+\frac{5}{x-1}\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)\)
Vậy Ư(5)là:[1,-1,5,-5]
Ta có bảng sau:
| x-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -4 | 0 | 2 | 6 |
Vậy x=-4;0;2;6
c) Để \(\frac{2x+7}{x+2}\) là số nguyên
\(\Leftrightarrow2x+7⋮x+2\)
\(\Rightarrow\left(2x+4\right)+3⋮x+2\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)+3⋮x+2\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+2\right)⋮x+2\\3⋮x+2\end{cases}\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x+2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -5 | -3 | -1 | 1 |
Vậy \(x\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
d) Để \(\frac{2x+9}{x+1}\) là số nguyên
\(\Leftrightarrow2x+9⋮x+1\)
\(\Rightarrow\left(2x+2\right)+7⋮x+1\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+7⋮x+1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+1\right)⋮x+1\\7⋮x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -8 | -2 | 0 | 6 |
Vậy \(x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)