Question

Tìm x nguyên để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên :

a) \(\frac{x}{x+3}\) 

b) \(\frac{x-1}{2x+1}\)

Answer 1

a) Đặt \(A=\frac{x}{x+3}=\frac{x+3-3}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{3}{x+3}=1-\frac{3}{x+3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{3}{x+3}\) nguyên => \(3⋮x+3\)

=> \(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> \(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

b) Đặt \(B=\frac{x-1}{2x+1}\)

Để B nguyên thì 2B nguyên

Ta có:

\(2B=\frac{2.\left(x-1\right)}{2x+1}=\frac{2x-2}{2x+1}=\frac{2x+1-3}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{3}{2x+1}=1-\frac{3}{2x+1}\)

Để 2B nguyên thì \(\frac{3}{2x+1}\) nguyên => \(3⋮2x+1\)

=> \(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> \(2x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)