Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0$
Ta có: $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1<0$ (do $\sqrt{x}>0$)
$\Leftrightarrow \sqrt{x}< 1$
$\Leftrightarrow 0\leq x<1$
Kết hợp với đkxđ suy ra $0< x< 1$
Tìm x để \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) < 2
Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) với x ≥ 0, x ≠ 0
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = \(6+4\sqrt{2}\)
Cho 0o < x < 90o, CM các đẳng thức
1/ \(\dfrac{1}{\tan x+1}+\dfrac{1}{\cot x+1}=1\)
2/ \(\dfrac{\cos x}{\sin x-\cos x}+\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}=\dfrac{1+\cot^2x}{1-\cot^2x}\)
3/ \(\left(\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}}-\sqrt{\dfrac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)^2=4\tan^2x\)
4/ \(\left(\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}-\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)^2=4\cot^2x\)
Cho 00 < x < 900. Chứng minh các đẳng thức sau:
1. sin6 x +cos6 x = 1 - 3sin2 x cos2 x.
2. sin4 x - cos4 x = 1 - 2cos2 x.
3. tan2 x - sin2 x = tan2 x.sin2x.
4. cot2 x - cos2 x = cot2 x.cos2 x.
5.\(\left(\sqrt{\dfrac{1+sinx}{1-sinx}}-\sqrt{\dfrac{1-sinx}{1+sinx}}\right)^2\) = 4 tan2 x.
6.\(\left(\sqrt{\dfrac{1+cosx}{1-cosx}}-\sqrt{\dfrac{1-cosx}{1+cosx}}\right)^2\) = 4 cot2 x.
Tìm GTNN của \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
tìm x biết a) \(\sin x\cdot\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
b)\(\tan x+\cot x=2\)
Bài 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:
cos4500 + sin4500 + 2sin2500.cos2500
Bài 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa:\(\sqrt{x^2+x+1}\)
\(\sqrt{1-2x}\) + 2\(\sqrt{x-5}\)
Cho tan x= \(\sqrt{3}\) . Tính B= \(\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}\)