Nhận thấy \(x=2013;2014\) là 2 nghiệm
- Với \(x>2014\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2013>1\\x-2014>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x< 2013\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2013\right|>0\\\left|x-2014\right|>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(2013< x< 2014\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-2013< 1\\0< 2014-x< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2013\right)^{2010}< x-2013\\\left(x-2014\right)^{2012}=\left(2014-x\right)^{2012}< 2014-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}< x-2013+2014-x=1\)
Pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(x=\left\{2013;2014\right\}\)