Câu 1 :
a, Ta có : \(x^2-10x=-25\)
=> \(x^2-10x+25=0\)
=> \(\left(x-5\right)^2=0\)
=> \(x-5=0\)
=> \(x=5\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 .
b, Ta có : \(5x\left(x-1\right)=x-1\)
=> \(5x\left(x-1\right)-x+1=0\)
=> \(5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1, x = \(\frac{1}{5}.\)
c, Ta có : \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)
=> \(2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)
=> \(\left(2-x\right)\left(x+5\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2, x = -5 .
d, Ta có : \(x^2-2x-3=0\)
=> \(x^2-3x+x-3=0\)
=> \(x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0\)
=> \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3, x = -1 .
e, Ta có : \(2x^2+5x-3=0\)
=> \(2x^2+6x-x-3=0\)
=> \(x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)
=> \(\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = \(\frac{1}{2}.\)
\(1.x^2-10x=-25\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\\Leftrightarrow \left(x-5\right)^2=0\\\Leftrightarrow x-5=0\\ \Leftrightarrow x=5\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(5\)
\(2.5x\left(x-1\right)=x-1\\ \Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;\frac{1}{5}\right\}\)
\(3.2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\\\Leftrightarrow 2x+10-x^2-5x=0\\ \Leftrightarrow-x^2-3x+10=0\\\Leftrightarrow x^2+3x-10=0\\\Leftrightarrow x^2-2x+5x-10=0\\\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-5;2\right\}\)
\(4.x^2-2x-3=0\\\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\\Leftrightarrow \left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-1;3\right\}\)
\(5.2x^2+5x-3=0\\ \Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0\\ \Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x+3x-\frac{3}{2}=0\\\Leftrightarrow x\left(x-\frac{1}{2}\right)+3\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-3;\frac{1}{2}\right\}\)