cho 100 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
CMR trong 100 số đó tồn tại 2 số bằng nhau .
a) Chứng minh x+y ≤ 2 biết x2 + 3xy+ 4y2 ≤ \(\dfrac{7}{2}\)
b) tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y biết p-1=2x(x+2) và p2 -1 = 2y(y+2)
c) tìm tất cả số nguyên dương n sao cho tồn tại ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x3 + y3 +z3 = n.x2y2z2
tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y)
thỏa mãn biểu thức \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho \(\dfrac{x+y-1}{y-1}\) và \(\dfrac{x+y-1}{x-1}\) là các số tự nhiên
Cho số nguyên tố p.Giả sử x,y là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x^2+py^2}{xy}\) là số tự nhiên.Cmr \(\dfrac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)
Gọi \(S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\) , n là số tự nhiên >0 . Tìm tất cả giá trị của n sao cho \(n\le100\) và \(S_n\) có giá trị nguyên
Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên a, b nguyên tố cùng nhau biết rằng: \(\dfrac{a+b}{a^2-ab+b^2}=\dfrac{8}{73}\)
Tìm m,n,p,q nguyên tố sao cho \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{mnpq}=1\)
