Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số \(y=x^2\) và \(y=2x+3-m^2\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left(x_A;y_A\right)\) và \(B\left(x_B;y_B\right)\) sao cho biểu thức \(T=\left|x_A.x_B-2\left(x_A+x_B\right)-2\right|\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+3-m^2\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-3=0\)

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow4-m^2>0\Rightarrow-2< m< 2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\\x_Ax_B=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=\left|m^2-3-4-2\right|=\left|m^2-9\right|\)

Do \(0\le m^2< 4\Rightarrow-9\le m^2-9< -5\)

\(\Rightarrow0< \left|m^2-9\right|\le9\Rightarrow0< T\le9\)

\(\Rightarrow T_{max}=9\) khi \(m=0\)