Giả sử a \(\le\) b \(\le\) c
=> ab + bc + ca \(\le\) 3bca \(\le\) b \(\le\) c
=> ab + bc + ca \(\le\) 3bc.
Theo giả thiết abc < ab + bc + ca < ab + bc + ca (1) nên abc < 3bc
=> a < 3 abc < 3bc
=> a < 3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc < 2b + 2c + bc
=> bc < 2(b + c)2bc < 2b + 2c + bc
=> bc < 2(b+c) (2)
Vì b \(\le\) c
=> bc < 4c
=> b < 4 b \(\le\) c
=> bc < 4c
=> b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý.
Đúng 0
Bình luận (0)
