\(y'=4x^3-4m^2x=0\Rightarrow4x\left(x^2-m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m\\x=-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;m\right)\\B\left(-m;m-m^4\right)\\C\left(m;m-m^4\right)\end{matrix}\right.\)
ĐTHS có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Để A nằm khác phía trục hoành so với B; C (Ox cắt 2 cạnh tam giác)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-m^4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
Giả sử 2 giao điểm của AB và AC với Ox lần lượt là C và D, AH là đường cao trong tam giác ABC, K là giao của AH với Ox \(\Rightarrow AH=y_A-y_H=m-\left(m-m^4\right)=m^4\)
\(AK=y_A-y_O=m\)
Talet \(\Rightarrow\frac{AK}{AH}=\frac{CD}{BC}\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}S_{ABC}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AK.CD=\frac{1}{4}AH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{AH}{2AK}=\frac{AK}{AH}\Rightarrow AH=\sqrt{2}AK\)
\(\Rightarrow m^4=\sqrt{2}m\Leftrightarrow m=\sqrt[6]{2}\)
