CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(AB\le\left(\dfrac{A+B}{2}\right)^2\)
B) \(ABC\le\left(\dfrac{A+B+C}{3}\right)^3\)
C) \(ABCD\le\left(\dfrac{A+B+C+D}{4}\right)^4\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left(AX+BY\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\)
B) \(\left(AX+BY+CZ\right)^2\le\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
1. Tập nghiệm cuối cùng của phươn trình \(\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\) là :
A. \(\left\{\frac{5}{6}\right\}\)
B. \(\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)
C. \(\left\{\frac{5}{6};-\frac{1}{2}\right\}\)
D. \(\left\{-\frac{5}{6};\frac{1}{2}\right\}\)
2. Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức sai?
A. \(-2.3\ge-6\)
B. \(2.\left(-3\right)\le3.\left(-3\right)\)
C. \(2.\left(-4\right)>2.\left(-5\right)\)
D. \(2+\left(-5\right)>\left(-5\right)+1\)
3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(5x^2+4< 0\)
B. \(\frac{2x+3}{x^2+3}>0\)
C. \(0.x+4>0\)
D. \(0,25x-1< 0\)
4. Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải .................... nếu số đó âm
5. Giari phương trình sau
a. \(2x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
b. \(\frac{5}{x-3}+\frac{4}{x+3}=\frac{x-5}{x^2-9}\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\)
B) \(3\left(A^2+B^2+C^2\right)\ge\left(A+B+C\right)^2\ge3\left(AB+BC+CA\right)\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left|A\right|\ge A\)
B) \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
C) \(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|\left|A\right|-\left|B\right|\right|\le\left|A-B\right|\)
Bài 9: Giải các bất PT sau và biểu diễn tập ngiệm trên trục số:
a. \(\left(x-3\right)^2< x^2-5x+4\)
b. \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\le\left(x+2\right)^2+3\)
c. \(\dfrac{4x-5}{3}>\dfrac{7-x}{5}\)
d. \(\dfrac{x+2}{x-3}< 0\)
Câu 1: Cho \(x^2-6x+1=0\).Tính giá trị biểu thức B=\(\frac{x^4+8x^2+1}{x^2}\)
Câu 2:
a/ Rút gọn biểu thức P=\(\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\). Trong đó a,b,c là các số đôi 1 phân biệt.
b/ Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 1, có hệ số nguyên thỏa mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35
Câu 3: Cho các số x,y là các số thỏa mãn \(3x^2+x=4y^2+y\).CMR:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,\(h\left(x\right)=x^4+3x^3+3x^2+3x+2\)
b,\(B=ab\left(a-b\right)\left(c+1\right)+bc\left(b-c\right)\left(a+1\right)+c\left(a-c\right)\left(b+1\right)\)
Chứng minh bất đẳng thức: \(a^2+b^2+c^2+3>2\left(a+b+c\right)\)với a,b,c là số thực
