Với P=3\(\Rightarrow\)p+2=5\(\Rightarrow\)p+4=7\(\Rightarrow\)p+2 và P+4 là số nguyên tố
Với P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu P=3k+1 \(\Rightarrow\)p+2=3k+1+2=3k+3\(⋮\)3( loại)
+ Nếu P=3k+2 \(\Rightarrow\)p+4 =3k+2+4=3k+6\(⋮\)3(loại)
Vậy P=3
Ta có các tường hợp sau:
Trường hợp 1: p =2
Nếu p=2 thì p+2 =2+2=4 -> là hợp số
=> p=2 ko thỏa mãn
Trường hợp 2 : p=3
Nếu p=3 thì p+2=3+2=5 -> là số nguyên tố
p+4=3+4=7 -> là số nguyên tố
Trường hợp 3 : p>3
Vì p là số nguyên tố và p lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k+1 hoặc 3k+2
+)Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 -> là hợp số
=> p=3k+1 không thỏa mãn
+)Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 -> là hợp số
=> p=3k+2 không thỏa mãn
Vậy số nguyên tố p cần tìm là 3