Question

Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên:

\(\frac{n+5}{n+2}\)

Answer 1

\(\frac{n+5}{n+2}=\frac{\left(n+2\right)+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để biểu thức nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

+)n+2=1 <=> n=-1

+)n+2=-1 <=> n=-3

+) n+2=3 <=> n=1

+) n+2=-3 <=> n=-5

Vậy n={-5;-3;-1;1} thì ps nguyên

Answer 2

Giải:

Để \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì \(n+5⋮n+2\)

Ta có:

\(n+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(n+2=1\Rightarrow n=-1\)

+) \(n+2=-1\Rightarrow n=-3\)

+) \(n+2=3\Rightarrow n=1\)

+) \(n+2=-3\Rightarrow n=-5\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)