https://diendantoanhoc.net/topic/35339-pt-nghi%E1%BB%87m-nguyen-day/
xét x=y=z=0 là nghiệm của pt
xét x,y,z đều khác 0, ta có
\(5\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}\right)=4\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}⋮4\)
Ta có \(\left|x\right|\ge1\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|}\le1\)
Tương tự, rồi cộng lại, ta có
\(\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\le3\)
Mà \(\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\ge\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\Rightarrow\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\le3\)
=> \(3\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge-3\)
Mà từ 3 đến -3 chỉ có 0 chia hết cho 4, nhng x,y,z khác 0 => vô lí
Vậy pt có bộ nghiệm nguyên là x=y=z=0