Question

Tìm nghiệm nguyên của pt: \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)

Answer 1

Ta có: \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)

Do \(\Delta\ge0\Rightarrow\left(5y-7\right)^2-20\left(5y^2-14y\right)\)

\(=-75y^2+210y+49\ge0\)

\(\Rightarrow-75\left(y-\dfrac{21+14\sqrt{3}}{15}\right)\left(y-\dfrac{21-14\sqrt{3}}{15}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{21-14\sqrt{3}}{15}\le y\le\dfrac{21+14\sqrt{3}}{15}\)

Mà \(y\in Z\Rightarrow0\le y\le3\)

tới đây xét 3 trường hợp rồi làm tiếp