Question

Tìm n là số nguyên tố để n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15 đều là số nguyên tố

Answer 1

Xét với các tổng đã có bên trên:

+ Nếu n = 2 thì :

- n + 1 = 2 + 1 = 3 ∈ P (chọn)

- n + 3 = 2 + 3 = 5 ∈ P (chọn)

- n + 7 = 2 + 7 = 9 ∈ P (chọn)

- n + 9 = 2 + 9 = 11 ∈ P (chọn)

- n + 13 = 2 + 13 = 15 ∉ P (loại)

- n + 15 = 2 + 15 = 17 ∈ P (chọn)

⇒ n = 2 không thỏa mãn

+ Nếu n > 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N; k ≠ 0)

- n + 1 = 2k + (1 + 1) = 2k + 2 ⋮ 2 ⇒ n + 1 không thỏa mãn

- Chứng minh tương tự ta được: các tổng còn lại cũng là hợp số (không thoả mãn

⇒ n > 2 không thỏa mãn

⇒ n ∈ ∅

Vậy không có số nguyên tố n nào thỏa mãn