Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=n\left(I\right)\\2x-3y=5\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ ( I ) ta có phương trình : \(x+2y=n\)
=> \(x=n-2y\left(III\right)\)
- Thay x = n -2y vào phương trình ( II ) ta được :
\(2\left(n-2y\right)-3y=5\)
=> \(2n-4y-3y=5\)
=> \(-7y=5-2n\)
=> \(y=\frac{5-2n}{-7}=\frac{2n-5}{7}\)
- Thay \(y=\frac{2n-5}{7}\) vào phương trình ( III ) ta được :
\(x=n-\frac{2\left(2n-5\right)}{7}\)
=> \(x=\frac{7n}{7}-\frac{4n-10}{7}\)
=> \(x=\frac{7n-4n+10}{7}=\frac{3n+10}{7}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( IV )
Thay \(y=\frac{2n-5}{7}\) , \(x=\frac{3n+10}{7}\) vào ( IV ) ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3n+10}{7}< 0\\\frac{2n-5}{7}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n+10< 0\\2n-5>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n< -\frac{10}{3}\\n>\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(-\frac{10}{3}>n>\frac{5}{2}\) ( ***** )
Vậy không có n thỏa mãn hệ phương trình có nghiệm x <0, y > 0 .