Violympic toán 9

BH

Tìm Min Max A = x \(\sqrt{ }\)4-x2

PT
10 tháng 5 2019 lúc 21:20

- Min:

\(A=x\sqrt{4-x^2}\)

ĐK: \(-2\le0\le2\)

\(\Rightarrow2A=2x\sqrt{4-x^2}\)

\(=x^2+2x\sqrt{4-x^2}+4-x^2-4\)

\(=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow A\ge-2\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{4-x^2}\\x\sqrt{4-x^2}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2=4-x^2\)

\(\Rightarrow2x^2=4\)

\(\Rightarrow x^2=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{min}=-2\) \(\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)

- Max:

Ta có: \(\sqrt{x^2\left(4-x^2\right)}\le\frac{x^2+4-x^2}{2}=2\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
UI
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết