Lời giải:
ĐK:
$1\leq x\leq 2$
$2m+x+x^2\geq 0$
PT $Leftrightarrow -x^2+3x-2=2m+x+x^2$
$\Leftrightarrow m=-x^2+x-1$
Để PT có nghiệm thì $\min (-x^2+x-1)\leq m\leq max (-x^2+x-1)$ với $1\leq x\leq 2$
Với $1\leq x\leq 2$ dễ thấy:
$(-x^2+x-1)_{\max}=-1$ tại $x=1$
$(-x^2+x-1)_{\min}=-3$ tại $x=2$
Do đó: $-3\leq m\leq -1$
1. Tìm m để pt có nghiệm : \(\sqrt{-x^2+3x-2}=\sqrt{2m+x-x^2}\)
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc nữa đoạn từ \(\left[-2018,2018\right]\) để pt \(\sqrt{2x^2-x-2m}=x-2\) có nghiệm
tập tất cả các giá trị của tham số m để pt \(x^2+\sqrt{1-x^2}=m\) có nghiệm là [a,b]
tính S= a+b
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt{x\left(1-x\right)}=m^3\)
tìm tất cả giá trị của m để pt x^4-2(m-1)x^2+2m-1=0 vô nghiệm
Cho bât phương trình \(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+2m-9\). Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đứng với \(\forall\) x thuộc [-1;3]
Cho pt:2m-1+\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
Giải pt sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a)\(3\sqrt{x^2+3x}\)=(x+5)(2-x)
b)\(\sqrt{5x^2+10x+1}\)=7-x^2-2x
Tìm tất cả giá trị của tham số m để :x2+4x+\(\sqrt{21-x^2-4x}+2m-1=0\) có 4 nghiệm pb