Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1+2m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8\)
\(\Leftrightarrow 2(-2m+1)^2-[4-2(-2m+1)]=8\)
\(\Leftrightarrow 8m^2-12m=8\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $m>0$ suy ra $m=2$.
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1+2m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8\)
\(\Leftrightarrow 2(-2m+1)^2-[4-2(-2m+1)]=8\)
\(\Leftrightarrow 8m^2-12m=8\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $m>0$ suy ra $m=2$.