Question

Tìm m để phương trình 2x² + 8x + 3m = 0 có hai nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn điều kiện: x₁² + x₂² = 15

Giúp mình với, mình đang cần gấp!

Answer 1

Lời giải:

Để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì:

\(\Delta'=4^2-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{8}{3}\)

Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2 thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=15\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=15\)

\(\Leftrightarrow (-4)^2-3m=15\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\frac{1}{3}\)

Answer 2

Ta có: \(\Delta'=\)4² -2.3m =16-6m. Để phướng trình có 2 nghiệm, \(\Delta'\ge0\)

<=> 16-6m \(\ge\)0 <=> -6m\(\ge\)-16 <=> m\(\le\)\(\dfrac{8}{3}\)

Ta có : x₁² +x₂²=15 <=> x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂= (x₁+x₂)²- 2x₁x₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁+x₂=-4 ; x₁x₂=\(\dfrac{3m}{2}\)

=> \(\left(-4\right)^2-2.\dfrac{3m}{2}\)=15 <=> 16-3m=15 <=> -3m=-1 <=> m=\(\dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy m= \(\dfrac{1}{3}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài