Question

tìm m để phươn g trình \(\left(m-1\right)x^2+2x+m=0\) có ít nhất 1 nghiệm không âm

Answer 1

\(m=1\) pt chỉ có nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{1}{2}< 0\) (loại) (1)

Với \(m\ne1\) ta có \(\Delta'=1-m\left(m-1\right)=-m^2+m+1\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) (2)

Để pt có 2 nghiệm đều âm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2>0\\x_1+x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-1}>0\\\dfrac{-2}{m-1}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\notin\left[0;1\right]\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)

\(\Rightarrow\) để pt có ít nhất một nghiệm không âm thì \(m\le1\) (3)

Kết hợp (1),(2),(3) ta được \(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\le m< 1\)