Question

Tìm m để các hàm số sau có TXĐ D= R\(\forall\)m

a/ y=f(x)=\(\frac{\left(m^2+1\right)x}{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}\)

b/y= f(x)=\(\sqrt{\frac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}}\)

Answer 1

a) Để y = f(x) có TXĐ: D = R

điều kiện là: \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\ne0\) với mọi số thực x

<=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2=0\) vô nghiệm với mọi số thực x

<=> \(\Delta'< 0\)

<=> 4 (m+1 )² - 4m^2 < 0

<=> 2m + 1 < 0

<=> m < -1/2

Vậy : ...

b) Để y = f(x) có TXĐ: D = R

điều kiện là:

\(\frac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\ge0\) với mọi số thực x (1)

Lại có: \(-4x^2+5x-2< 0\) với mọi số thực x ( Tự chứng minh )

Do đó: (1) <=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\le0\) với mọi số thực x

<=> \(\Delta'\le0\)

<=> \(m\le-\frac{1}{2}\)

Vậy: ...