Question

tìm hệ số x⁵ của (1+x)⁶(1+x²)⁵

Answer 1

\(\left(1+x\right)^6\left(1+x^2\right)^5=\left(\sum\limits^6_{i=0}C^i_61^{6-i}\cdot x^i\right)\left(\sum\limits^5_{k=0}C^k_51^{5-k}\cdot\left(x^2\right)^k\right)\)

\(=\sum\limits^6_{i=0}\sum\limits^5_{k=0}C^i_6C^k_5x^{i+2k}\)

Số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển trên có \(i,k\) thỏa mãn:

\(i+2k=5,i,k\in N,0\le i\le6,0\le i\le5\).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}i=1;k=2\\i=3;k=1\\i=5;k=0\end{matrix}\right.\).

Vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển trên là: \(C^1_6\cdot C^2_5+C^3_6\cdot C^1_5+C^5_6C^0_5=166\).