max: Áp dụng BĐT bunyakovsky ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)
\(VT\le2\)
dấu ''='' xảy ra khi x=0 .(tmđkxđ)
min: \(VT=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
dấu ''='' xảy ra khi x=1 hoặc x=-1
Hỗ trợ em bài này ạ. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B = \(\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
Bài 1: a) Tìm GTNN của biểu thức
Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
b) Tìm GTLN của biểu thức
S = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x + y = 6
Cho x + y=15. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A= \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
a.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
b.cho x>1, tìm GTNN của biểu thức: A=2x+\(\dfrac{9}{x-1}\)
Cho 2 biểu thức: A = \(\dfrac{x+7}{3\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)với x>0, x≠9
Tìm GTNN của biểu thức P = A.B
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}+x}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn A
b) Tìm \(x\) để \(A-2x\) đạt GTLN
cho biểu thức A =\(\sqrt{x}+1-\dfrac{17}{1-\sqrt{x}}\)
B=\(\dfrac{x-7}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
vs x≥0;x≠1; x≠9Rút gọn biểu thức P=A:BTìm GTNN của P