+ Ta có : \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\ge0\)
\(B=\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\Rightarrow Bx-B\sqrt{x}+B=1-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow Bx+\left(1-B\right)\sqrt{x}+B-1=0\) (1)
+ TH1 : \(B=0\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=1\)
+ TH2 : \(B\ne0\) thì phương trình (1) là phương trình bậc 2 với ẩn x có a = B; b = 1 - B; c = B - 1
\(\Delta=b^2-4ac=\left(1-B\right)^2-4B\left(B-1\right)=-3B^2+2B+1\)
+ Pt (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-3B^2+2B+1\ge0\Leftrightarrow\left(3B+1\right)\left(1-B\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3}\le B\le1\)
+ \(B=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow...\) ( giải tìm x )
+ \(B=1\Leftrightarrow...\)
Vậy \(MinB=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=...\)
\(MaxB=1\Leftrightarrow x=...\)