ta có : \(C=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) và \(\left(3y-1\right)^2\ge0\) với mọi \(y\)
\(\Rightarrow C=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x;y\)
\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(1\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(3y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy \(GTNN\) của \(C=x^2-2x+9y^2-6y+3\) là \(1\) khi \(x=1;y=\dfrac{1}{3}\)