\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\)
= \(\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\right)\)
áp dụng tích chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau luôn lớn hơn hc bằng 2 . Ta dc biểu thức trên luôn lớn hơn hc bằng 6 .
=> biểu thức trên có GTNN = 6 , khi và chỉ khi a = b = c
Bài này ta sẽ áp dụng BĐT : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Theo bài ra, ta có :
\(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\)
\(=\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}\ge2\\\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}\ge2\\\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}\ge2+2+2=6\)
=) MinA = 6 (=) a = b
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 6 khi và chỉ khi a = b = c
Ôi cao thủ, đề ko cho a;b >= 0, lm cx ko cho thêm đk vô mà vx lm như đúng rồi ấy
Lấy đơn giản a = b = 1; c = -2 thì sao ???
༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻: đề cần cho thêm a;b;c không âm