B = \(x-2\sqrt{x+1}+3\)
\(=\left[\left(x+1\right)-2\sqrt{x+1}+1\right]+1\)
\(=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy minB = 1 khi x = 0
Chúc bạn học tốt! 
a, cho x=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) và y=\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x-y\right)^{2020}\)
b, tìm GTNN của B=\(x-\sqrt{x-2020}\)
tìm GTNN của biểu thức\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với x > 0 ; \(x\ne4\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm GTNN của biểu thức P
Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với \(x>0;x\ne4\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm GTNN của biểu thức P
Cho biểu thức: \(B=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) với \(x\ge0;x\ne4;9\)
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm x để B < 0
c, Tìm GTNN của B
Cho số thực x tìm GTNN của biểu thức
\(A=\sqrt{x-2012-2\sqrt{x-2013}}+\sqrt{x+12-90\sqrt{x-2013}}\)
Câu 1: Cho 0<x<3. tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{81x}{3-x}\)+\(\dfrac{3}{x}\)
Câu 2: Tìm GTLN của biểu thức A= \(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}\)
Câu 3: tìm GTNN của biểu thức A, biết A= \(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}\)
1.Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2
Tính GTNN biểu thức D=\(\frac{a+b}{ab}+\frac{ab}{a+b}\)
2. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
Tìm GTLN của biểu thức B=\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
3. Tính GTNN của biểu thức T=\(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}\)
4. Tính GTLN A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\) biết x+y=4