Xét \(\ge\) \(\sqrt{x-4+y-3}\)
=> A \(\ge\) \(\sqrt{x+y-7}\)
Vì x + y = 15
=> A \(\ge\) \(\sqrt{15-7}\)
=> A \(\ge\) \(\sqrt{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Cho x + y=15. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A= \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
Bài 1: a) Tìm GTNN của biểu thức
Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
b) Tìm GTLN của biểu thức
S = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x + y = 6
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=6 Tìm x, y để A đạt GTNN
1. chứng minh √3 và √7 là số vô tỉ
2. so sánh: \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}\) và 3
3. cho biểu thức A= x-2\(\sqrt{x+2}\)
a) đặt y= \(\sqrt{x+2}\) . Hãy biểu thị A theo y
b) tìm GTNN của A
Tìm GTNN của biểu thức A= \(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\) biết x, y, z > 0, \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=0\)
c) Rút gọn biểu thức \(A\)
d) Tìm \(x\) để \(A=-\dfrac{8}{5}\)
e) Tìm \(x\) để \(A=\sqrt{x}-\dfrac{18}{5}\)
f) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A< 0\)
g) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A>0\)
h) Tìm tập hợp các số tự nhiên \(x\) để \(A>0\)
k) Chứng minh rằng \(A>-5\)
m) Tìm điều kiện của \(x\) để\(A>-3\)
n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\)
p*) Xét biểu thức \(M=A-\dfrac{27}{\sqrt{x}+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\)
q*) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(A\) là số nguyên
cho biểu thức A =\(\sqrt{x}+1-\dfrac{17}{1-\sqrt{x}}\)
B=\(\dfrac{x-7}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
vs x≥0;x≠1; x≠9Rút gọn biểu thức P=A:BTìm GTNN của P
1. Rút gọn: \(\left(4+\sqrt{15}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
2. Cho 3 số dương thỏa x + y + z = 2
Tìm GTNN của A = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)