Ta có:
A = \(\dfrac{-4}{\left(-2x-3\right)+5}\)
= \(-\dfrac{4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất
=> \(\dfrac{4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\) đạt giá trị lớn nhất
=> (-2x -3)2 +5 đạt giá trị nhỏ nhất
Vì (-2x -3)2 \(\ge\) 0 với \(\forall\) x
=> (-2x -3)2 +5 \(\ge\) 5 với \(\forall\) x
mà (-2x -3)2 +5 đạt giá trị nhỏ nhất
=> (-2x -3)2 = 0
=> -2x - 3 = 0
=> -2x = 3
=> x = \(\dfrac{-3}{2}\)
Thay x = \(\dfrac{-3}{2}\) vào A ta được :
A = \(\dfrac{-4}{\left(-2.\dfrac{-3}{2}-3\right)+5}\)
= \(\dfrac{-4}{5}\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{-4}{5}\) khi x = \(\dfrac{-3}{2}\)
Ta thấy: \(\left(-2x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(-2x-3\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(-2x-3\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\le\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\ge\dfrac{4}{5}\)\(\Rightarrow A\ge-\dfrac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(-2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
có A=-4/(-2x-3)^2+5=4/-(-2x-3)^2+5
ta thấy -(-2x-3)^2+5=<0+5 với mọi x
=>1/-(-2x-3)^2+5>=5 mọi x
=>4/-(-2x-3)^2+5>=5.4 moi x
hay A>=20 với mọi x
do dó min của A=20
dấu = xảy ra <=>(-2x-3)^2=0
<=>-2x-3=0
<=>x=-3/2
vậy GTNN của A=20 khi x=-3/2