Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

NH

Tìm GTNN:

a. B= ( x-1)2 + (x+3)2 + ( x+5)2

b. C= ( x+5)4 + ( x+1)4

AH
27 tháng 2 2019 lúc 14:09

Lời giải:

a)

\(B=(x-1)^2+(x+3)^2+(x+5)^2=(x^2-2x+1)+(x^2+6x+9)+(x^2+10x+25)\)

\(=3x^2+14x+35=3(x^2+\frac{14}{3}x+\frac{7^2}{3^2})+\frac{56}{3}\)

\(=3(x+\frac{7}{3})^2+\frac{56}{3}\geq \frac{56}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x+\frac{7}{3})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)

Vậy \(B_{\min}=\frac{56}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)

b) Đặt $x+3=a$. Khi đó:

\(C=(x+5)^4+(x+1)^4=(a+2)^4+(a-2)^4\)

\(=2a^4+28a^2+32\geq 2.0+28.0+32=32\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a^4=a^2=0\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(C_{\min}=32\Leftrightarrow x=-3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết