Câu hỏi của Ngô Thị Phương Anh

Question

Tìm GTNN :

a. $A=\left|x\right|+\left|1-x\right|$

b. $B=\left|x+1\right|+\left|x+3\right|$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ (dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0)$:

a)

$A=|x|+|1-x|\geq |x+(1-x)|=|1|=1$

Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x(1-x)\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 1$

b)

$B=|x+1|+|x+3|=|-x-1|+|x+3|\geq |-x-1+x+3|=|2|=2$

Vậy $B_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $(-x-1)(x+3)\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x+3)\leq 0\Leftrightarrow -3\leq x\leq -1$Câu trả lời: Lời giải

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ (dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0)$:

a)

$A=|x|+|1-x|\geq |x+(1-x)|=|1|=1$

Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x(1-x)\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 1$

b)

$B=|x+1|+|x+3|=|-x-1|+|x+3|\geq |-x-1+x+3|=|2|=2$

Vậy $B_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $(-x-1)(x+3)\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x+3)\leq 0\Leftrightarrow -3\leq x\leq -1$

Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối