Question

Giải phương trình
\(a.\left|x+4\right|-2\left|2x+3\right|=3-3x\)
\(b.3\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=x+5\)

Answer 1

Giải phương trình
(L)
- Với \(-4\le x\le\dfrac{-3}{2}\) thì (1)
<=> (x+4)+2(2x+3)=3-3x
<=> x+4+4x+6=3-3x
<=> x+4x+3x=-4-6+3
<=> 8x=-7
<=> x=\(\dfrac{-7}{8}\) (L)
- Với \(x\ge\dfrac{-3}{2}\) thì (1)
<=> x+4-2(2x+3)=3-3x
<=> x+4-4x-6=3-3x
<=> x-4x+3x=-4+6+3
<=> 0x=5
<=> x (vô nghiệm) (L)
Vậy \(S=\varnothing\)
b.3|x−1|+|x−3|=x+5 (2)
Lập bảng xét dấu
x 1 3
x+1 - 0 + +
x-3 - - 0 +
+ Với \(x\le1\) thì (2)
<=> -3(x-1)-(x-3)=x+5
<=> -3x+3-x+3=x+5
<=> -3x-x-x=-3-3+5
<=> -5x=-1
<=> x= \(\dfrac{1}{5}\) (N)
+ Với \(1\le x\le3\) thì (2)
<=> 3(x-1)-(x-3)=x+5
<=> 3x-3-x+3=x+5
<=> 3x-x-x=3-3+5
<=> x=5(L)
+ Với \(x\ge3\) thì (2)
<=> 3(x-1)+(x-3)=x+5
<=> 3x-3+x-3=x+5
<=> 3x+x-x=3+3+5
<=> 3x=11
<=> x=\(\dfrac{11}{3}\) (N)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{5};\dfrac{11}{3}\right\}\)

Answer 2

Giải:

a) \(\left|x+4\right|-2\left|2x+3\right|=3-3x\)

\(\Leftrightarrow x+4-2\left(2x+3\right)=3-3x\)

\(\Leftrightarrow x+4-4x-6=3-3x\)

\(\Leftrightarrow x-4x+3x=3+6-4\)

\(\Leftrightarrow0x=5\)

Vậy phương trình vô nghiệm

b) \(3\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=x+5\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+x-3=x+5\)

\(\Leftrightarrow3x-3+x-3=x+5\)

\(\Leftrightarrow3x+x-x=5+3+3\)

\(\Leftrightarrow3x=11\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{3}\)

Thử lại thấy thoả mãn

Vậy ...